Question

关于排列组合的问题

将x个珠子串成环形，其中有m个珠子相同，n个珠子各不相同，且这n个珠子与那m个珠子都不同，x＝m＋n，求共有多少种串法

Answer 1

典型的圆排列问题。
先考虑全排列，x个珠子随便排共有x!种排法，因为m个珠子都是一样的，所以对n个珠子的每一种排法，都有m!种排法只相当于一种，也就是说总的排法共有x!-n!m!种。不要告诉我你不知道阶乘。
现在把全排列转化成圆排列，把上面那个结果再除以x就行了。

追问

随便排是（x－1）的阶乘

追答

为啥会是x-1阶乘呢！相当于x个珠子分居x个位置嘛！

追问

说错了，是圆排时是（x－1）！/2
而且圆排列的对称，除于x不够

Answer 2

楼上答得不对，m个可以分散排列，情况不可能都看成一个

Answer 3

n=1时等于1
n=2时等于2^(m-1)
n>=3时等于1/2 (n - 1)! n^m

追问

n＝2时不止一种

n＝2时不止一种

追答

n=1时等于1
n=2时等于2^(m-1)
n>=3时等于1/2* (n - 1)! n^m

追问

为什么

追答

1/2* (n - 1)!这是n个不同珠的排法，为什么是（n-1)!,因为你定位的时候一定要定位一颗珠子，其他珠子就是n-1个去排列，除以2是因为环有正反，是一样的，所以要除以2

n^m，是m个珠子的放法，每个珠子有n个空位可以放，所以是n^m

Answer 4

（n+1）！种

追问

为什么

追答

因为有m个相同，你可以把那m看成一个然后你懂滴

Answer 5

(x-1)!/(n-1)!

追问

为什么

追答

采纳给我，我给你详解
我的是正确答案，你可以验算

追问

验过，不对

追答

哪里不对举个例子

追问

6个珠子，4个相同，2个不同，只有3种

追答

光是两个不同珠子连在一起就有两种，再加上两个不同珠子不在一起时的三种，总共5种，你的3种是错的

追问

圆环有对称性，两种是一种

追答

那照你这么说，三个不同珠子在一起时，设为A B C，则ABC和CBA是一样的了？

追问

是的，因为是圆排列，加我q聊吧，每问一次扣10财富

是的，因为是圆排列，加我q聊吧，每问一次扣10财富

追答

不会打排列的符号，一时手快写错了，如果写成阶乘相除，分母应为m!