Question

高等数学作业

Answer 1

设f(sin²x)=x/sinx；求∫[(√x)/√(1-x)]f(x)dx.

解：设sin²x=u，则sinx=√u，x=arcsin√u，故有f(u)=(arcsin√u)/√u.

将u换成x，即得f(x)=(arcsin√x)/√x；于是：

追问

这个答案不对吧

Answer 2

令x=sin^2t，dx=2sintcostdt
原式=∫sint/cost*f(sin^2t)*2sintcostdt
=2*∫sin^2t*t/sint*dt
=2*∫tsintdt
=-2*∫td(cost)
=-2*(tcost-∫costdt)
=2*(sint-tcost)+C
=2*[√x-arcsin(√x)*√(1-x)]+C，其中C是任意常数