Question

如图已知正三角形ABC内,AD=BE=CF，求证'DEF为正三角形

Answer 1

其实此题也不难，楼上的回答中AF＝BD＝CE并不是已知条件，所以证明过程不恰当。下面用反证法证明:假设DEF不是等边三角形，其中最大的角为EDF，大角对大边，所以EF＞DE，又CF＝BE所以CE＜BD，又因为AB＝BC,AD＝BE所以∠CBE＜∠BAD又因为∠ABC＝∠BAC所以∠ABD＞∠CAF所以大角对大边即AD＞CF又因为二者相等，所以假设不成立，从而得出三角形DEF为等边三角形

Answer 2

用反证法证明:假设DEF不是等边三角形，其中最大的角为EDF，大角对大边，所以EF＞DE，又CF＝BE所以CE＜BD，又因为AB＝BC,AD＝BE所以∠CBE＜∠BAD又因为∠ABC＝∠BAC所以∠ABD＞∠CAF所以大角对大边即AD＞CF又因为二者相等，所以假设不成立，从而得出三角形DEF为等边三角形

Answer 3

三角形 ABD，BCE，CAF分别全等
AD＝BE＝CF
AF＝BD＝CE
两式相减，
DF＝DE＝EF
得证！

Answer 4

三角形 ABD，BCE，CAF全等，证明不了，才两条边
蛮难的

Answer 5

证里面小三角形三角相等