Question

y''+5y'+4=-4如何求特解？ 留下过程

Answer 1

整理后为y2+5y+8=0;
根据公式实数无解，虚数解为y=[-b±i√(4ac-b )]/2a
虚数解为：-5/2+_2分之跟下7i

追问

题目中的是y的二次导和y的一次导哦，并不是二次方。而且答案特解是-1 我想知道过程

追答

显然y"-4y'-5y=sin5x
齐次方程对应的特征方程为λ -4λ-5=0
解得λ=5或-1
所以对应的通解为：Ae^5x +Be^(-x)，AB为常数

而设特解为y*=Csin5x+Dcos5x
那么y'=5Ccos5x -5Dsin5x
y"= -25Csin5x -25Dcos5x
于是
y"-4y'-5y
= -25Csin5x -25Dcos5x -20Ccos5x +20Dsin5x -5Csin5x-5Dcos5x
=(-30C+20D)sin5x +(-30D-20C)cos5x
=sin5x
于是-30C+20D=1，-30D-20C=0
解得C= -3/130，D=1/65
于是方程的特解为：
y*= -3/130 *sin5x+1/65 *cos5x

求采纳