Question

小学数学相遇问题：

【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.

Answer 1

设A、B之间距离为x，甲乙速率分别为u、v
第一次相遇甲乙经历的时间相等：3/u=(x-3)/v <1>
此后，甲走到B走x-3，再反向走2，乙走3，再反向走x-2，第二次相遇，经历时间相同：
(x-3+2)/u=(3+x-2)/v <2>

解得：x=7km(x=0不符合实际情况，故舍去）进而推知，u:v=3:4.
第一次相遇时间符合x/(u+v)，第二次相遇以及此后的每次相遇，时间间隔为第一次的2倍，这是因为，从开始行走到第一次相遇二者走过的距离之和为x，从上一次相遇到下一次相遇，二者走过的距离之和为2x。
以甲的出发点A为原点，以A指向B方向为正方向，建立一个直线坐标系——数轴，单位长度为1km.
因为,每次相遇，到下次相遇，甲都走过距离6(同时乙走过8)，所以只需要分析其中一个，比如甲就能 解决这个问题。
对甲，第一次相遇x=3，第二次相遇3+6=9=7+2=7-2=5（数字7加一个小于7的数为反向行走，所以加几座标为7减几——这是一个有限数学系统）。第三次相遇1，第4次相遇7,第5次相遇1。。。你看，这样就找到规律了：

第一次相遇3,第2n+1次相遇1（n=1,2,...)，第4n-2次相遇5，第4n次相遇7
2000=4×500--->所以第2000次相遇7,第2001=2×1000+1，相遇点为1即：

第2000次相遇点到A距离为7km,----即在B点相遇；
第2001次相遇点到A距离为1km

Answer 2

新东方在线面向全国小初高学生免费赠送正价春季课程。下载新东方在线中小学app可免费领取全套课程和讲义。

Answer 3

我是按“中点”做的应用题
甲乙所行的路程比=甲乙的速度比=56：48=7：6
东西两地相距多少千米？
（32+32）÷（7-6）×（7+6）=832千米
解：设东西两地相距X千米。
（X÷2+32）÷56=（X÷2-32）÷48
（0.5X+32）÷56=（0.5X-32）÷48
56(0.5X-32)=48(0.5X+32)
7(0.5X-32)=6(0.5X+32)
3.5X-224=3X+192
3.5X-3X=192+224
0.5X=416
X=832
答：东西两地相距832千米。

Answer 4

你好：
货车修理的2小时客车行了全程的：2×1/10＝1/5
两车共同行驶的时间是：（1－1/5）÷（1/8＋1/10）＝32/9（小时）
客车一共行驶时间：32/9＋2＝50/9（小时）
客车一共行全程的：50/9×1/10＝5/9
货车一共行全程的：1－5/9＝4/9
甲乙两地的距离为：30÷（5/9－4/9）＝270（千米）

Answer 5

距离4千米

追问

解答过程呢

追答

楼上说的差不多，只是最后的规律没看懂。可以在纸上画图演示一下，每七次相遇一个轮回，所以第2000次和2001次相遇与第5、6次相遇的情形一样