Question

高数题。。求助大神，这道求旋转体体积的题，Vy怎么求出来的？(⊙o⊙)谢谢了！

Answer 1

追问

请您详细解释一下，抛物线体积吧谢谢！

请问，红笔阴影部分的面积怎么求？

追答

追问

怎样确定积分变量？

有的题取x为积分变量，有的题取y 到底怎么确定积分变量:-(

追答

就是y的取值范围啊

看你是按哪个轴转的

追问

你看看这两题积分变量

追答

就是看你怎么切啊，你竖切就是dx.横切就是dy啊

其实就是微元分析啊，你把dv的表达式写出来，就知道哪个变量了，而dv的表达式就跟你是横切还是竖切有关

一般绕y轴旋转就横切，变量就是dy。绕x轴转就竖切，变量就是dx.

Answer 2

那个是y=x^1/3的隐函数形式，你画图可以看那个是用一个柱体与积分差算的。等会写给你。

Answer 3

追问

请问，红笔阴影面积怎么求？？

追答

你的图不对吧

追问

(⊙o⊙)这个平面图行阴影部分面积怎么求？

追答

这个和这题无关吧

追问

再找出旋转体重心，用古尔金定理可以做不

追答

我不会，这题重心怎么求，而且方法不知道对不对

追问

:-( 这道题，抛物线旋转体体积不会做啊。哎。

追答

追问

(⊙o⊙)我的意思是，抛物线旋转体体积为什么表示成π∫y^6dy

追答

y的3次是半径呀

我真心不想解释这些，好难说，都是空间的

面积微原乘高dy=体积微元

旋转体一个套路，半径，面积微元，体积微元，再积分