Question

概率论题目 向区间(0,a)内任意投掷两个点,求两点间距离的数学期望和方差

概率论题目 向区间(0,a)内任意投掷两个点,求两点间距离的数学期望和方差

Answer 1

长为a的线段和平行线相交的概率为p <=> 交点个数的期望值为p
(事实上可以证明p=2a/(πd))

所以边长为a的正三角形和平行线的交点个数的期望为3p
一般来讲三角形一旦和平行线相交就有两个交点（仅有一个交点的概率为0），所以相交的概率为3p/2

Answer 2

取数轴上的区间[0,a],两点的坐标为随机变量A,B,
则A,B相互独立,都服从[0,h]上的均匀分布,
分布函数为F(x)=0,xh时.
两点距离X=|A-B|=max(A,B)-min(A,B)
EX=Emax(A,B)-Emin(A,B).
max(A,B)的分布函数G(x)=[F(x)]^2,由此可求出Emax(A,B)=2a/3.
min(A,B)的分布函数H(x)=1-[1-F(x)]^2,由此可求出Emin(A,B)=a/3.
EX=Emax(A,B)-Emin(A,B)=a/3.
方差是DX=a^2/18

Answer 3

因题目不全无法作答