Question

这题划横线的这个最后一步是怎么得出来的





Answer 1

let
y =π/2 -x
dy = -dx

x= 0, y=π/2
x=π/2 , y=0

2^(-m) ∫(0->π/2 ) (sinx)^m dx
=2^(-m) ∫(π/2->0 ) (sin(π/2 -y)^m (-dy)
=2^(-m) ∫(0->π/2 ) (cosy)^m dy
=2^(-m) ∫(0->π/2) (cosx)^m dx

追问

明白了

看来这一题也是一样的方法了 对吧？

追答

差不多
考虑
n： 奇数， 偶数

追问

需要像它一样这么麻烦吗

追答

n： 奇数 : 容易

n： 偶数
In -> I((n-2) ->I(n-4)->....-> I0 :
(cosx)^ 0 = (sinx)^0 =1

追问

第三排的符号有点混~看不大懂

追答

n!
=(1)(2)(3)....(n)

n!!
=(n!)!
=(1)(2)(3)....(n! -1)(n!)

追问

好像明白了 谢谢

Answer 2

在这个积分区间内，sinx和cosx与x轴面积相同，sinx的m次方和cosx的m次方也相同。