Question

高等数学：这题怎么做？

Answer 1

积分区域 D 由单位圆在第 2 象限部分和以 O(0, 0), A(0, 1), B(1, 0) 为顶点的三角形组成。
交换积分次序得
I = ∫<-1, 0>dx∫<0, √(1-x^2)>f(x, y)dy + ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>f(x, y)dy
给出的答案积分上限 x-1 有误，应为 1-x

追问

求教是如何看出积分区域D的形状的？

追答

原积分限 x = - √(1-y^2), 即 x^2+y^2 = 1, 是单位圆的左半圆；
x = 1-y， 即 过点 A(0, 1), B(1, 0) 的直线 x+y = 1。
0 ≤ y ≤ 1， 表示在 x 轴之上。
故积分域 D 由单位圆在第 2 象限部分
和以 O(0, 0), A(0, 1), B(1, 0) 为顶点的三角形组成。