已知fx是定义在零到正无穷上的可导函数,且fx>xf'x恒成立,则不等式x2f(1/x)-fx＞0
已知fx是定义在零到正无穷上的可导函数,且fx>xf'x恒成立,则不等式x2f(1/x)-fx＞0的解集...
已知fx是定义在零到正无穷上的可导函数,且fx>xf'x恒成立,则不等式x2f(1/x)-fx＞0的解集
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令F（x）=f(x)/x
则F（x）=xf′(x)−f(x) /x2
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=f(x) /x 为定义域上的减函数，
由不等式x2f（1/ x ）-f（x）<0，
得：
f(1/x ) /（1/x）<f(x)/x ∴0<x<1
则F（x）=xf′(x)−f(x) /x2
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=f(x) /x 为定义域上的减函数，
由不等式x2f（1/ x ）-f（x）<0，
得：
f(1/x ) /（1/x）<f(x)/x ∴0<x<1
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