Question

第16题不懂，求大神解释一下，谢谢。高二数学立体几何

Answer 1

16题的意思就是要证明GH上的任意点到D₁C₁、AD的距离相等，GH直线上的点有无穷个来说明到两相互垂直的异面直线的点有无穷个。为方便证明这里ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方体，G、H分别是DD₁、BB₁的中点。
证明：设Q点是GH线段上的任意点，过Q点做平面ABCD、平面A₁B₁C₁D₁的垂线，垂足分别为E、E₁，再分别做E到AD的垂线，F为垂足；E₁到C₁D₁的垂线，F₁为垂足，然后连接QF、QF₁。
由三垂线定理易得QF⊥AD，QF₁⊥C₁D₁，即QF、QF₁就是Q点到AD、C₁D₁距离，然后再证明QF＝QF₁就搞定了，证明不会很难，但立几证明相当繁琐，相信难不到你的，加油！