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①。你作的答案是对的，但过程有暇疵。x=1/t，前面小括号里的第二项 x/2=1/(2t)，
不是1/(2t²)；
②。按极限四则运算规则：有限个具有极限的函数之和的极限必存在，并且这个极限等于它们
的极限之和。在x→+∞lim[x³+x/2-tan(1/x)]e^(1/x)中，(x³+x/2)e^(1/x)和[tan(1/x)]e^(1/x)
的极限都存在，故x→+∞lim[x³+x/2-tan(1/x)]e^(1/x)【x→+∞limtan(1/x)]e^(1/x)=0•1】
=[x→+∞lim(x³+x/2)e^(1/x)]-[x→+∞lim[tan(1/x)e^(1/x)]=x→+∞lim(x³+x/2)e^(1/x)-0;
但(x³+x/2)e^(1/x)和√(1+x^6)的极限都不存在，故不能单独取极限，必需组合起来，即
[(x³+x/2)e^(1/x)-√(1+x^6)]【属∞-∞】合在一起极限才存在。
不是1/(2t²)；
②。按极限四则运算规则：有限个具有极限的函数之和的极限必存在，并且这个极限等于它们
的极限之和。在x→+∞lim[x³+x/2-tan(1/x)]e^(1/x)中，(x³+x/2)e^(1/x)和[tan(1/x)]e^(1/x)
的极限都存在，故x→+∞lim[x³+x/2-tan(1/x)]e^(1/x)【x→+∞limtan(1/x)]e^(1/x)=0•1】
=[x→+∞lim(x³+x/2)e^(1/x)]-[x→+∞lim[tan(1/x)e^(1/x)]=x→+∞lim(x³+x/2)e^(1/x)-0;
但(x³+x/2)e^(1/x)和√(1+x^6)的极限都不存在，故不能单独取极限，必需组合起来，即
[(x³+x/2)e^(1/x)-√(1+x^6)]【属∞-∞】合在一起极限才存在。
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啥意思？第一步最后那项？因为x趋于无穷，tan和e那两个函数都趋于0啊
追问
我加了自己的解题过程 我是觉得那个式子能为0 同时也有别的式子会有答案 为什么这个取0其它的不取呢
追答
没看见你加的过程。因为第三项取极限的时候等于0是个有限值啊，所以你可以先对它去极限，再考虑其他项
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解答如图：
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追问
我加了自己的解题过程 我是觉得那个式子能为0 同时也有别的式子会有答案 为什么这个取0其它的不取呢
追答
看原式，别的项在x趋近于正无穷时都是无穷大，只有这个是0，所以这个取0，别的不取。
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