Question

高等数学函数极限题

答案的第一步最后式子 为什么可以直接等于0？顺便请看看我的解题过程问题在哪里.

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Answer 1

①。你作的答案是对的，但过程有暇疵。x=1/t，前面小括号里的第二项 x/2=1/(2t)，
不是1/(2t²)；
②。按极限四则运算规则：有限个具有极限的函数之和的极限必存在，并且这个极限等于它们
的极限之和。在x→+∞lim[x³+x/2-tan(1/x)]e^(1/x)中，(x³+x/2)e^(1/x)和[tan(1/x)]e^(1/x)
的极限都存在，故x→+∞lim[x³+x/2-tan(1/x)]e^(1/x)【x→+∞limtan(1/x)]e^(1/x)=0•1】
=[x→+∞lim(x³+x/2)e^(1/x)]-[x→+∞lim[tan(1/x)e^(1/x)]=x→+∞lim(x³+x/2)e^(1/x)-0;
但(x³+x/2)e^(1/x)和√(1+x^6)的极限都不存在，故不能单独取极限，必需组合起来，即
[(x³+x/2)e^(1/x)-√(1+x^6)]【属∞-∞】合在一起极限才存在。

Answer 2

啥意思？第一步最后那项？因为x趋于无穷，tan和e那两个函数都趋于0啊

追问

我加了自己的解题过程 我是觉得那个式子能为0 同时也有别的式子会有答案 为什么这个取0其它的不取呢

追答

没看见你加的过程。因为第三项取极限的时候等于0是个有限值啊，所以你可以先对它去极限，再考虑其他项

Answer 3

解答如图：

追问

我加了自己的解题过程 我是觉得那个式子能为0 同时也有别的式子会有答案 为什么这个取0其它的不取呢

追答

看原式，别的项在x趋近于正无穷时都是无穷大，只有这个是0，所以这个取0，别的不取。

追问

主要是这个很容易忽略 有没有能硬算的方法？ 比如像我那个做题思路直接x=1/t 往下该怎么做

追答

你解答过程中换元是硬算，不换元也是硬算，但是换元比不换元要好。tan（t）乘以e的t次方乘以t的三次方再除以t的三次方。你令x=1/t后右边的那个式子的下面那个式子有些问题，但是你答案是正确的。

追问

。。我式子写到最后变成0/t^3 就还是0/0型 t是趋向于0的 没有算出答案 而且能说说我那个通分的过程哪里有问题吗

追答

这个是我按你换元后的式子写的

第一、二、四项用洛必达法则

第三项直接代t=0