Question

高一数学向量问题

已知向量a=(2,1)与向量b(1,2)，要使/向量a+向量b/最小，则实数t的值为？
已知向量a=(2,1)与向量b(1,2)，要使/向量a+t向量b/最小，则实数t的值为？

Answer 1

|a+tb|²=a²+2tab+t²b²
=5+8t+5t²
=5(t+4/5)²+9/5
当t=-4/5时|a+tb|²的最小值为9/5
故当t=-4/5时|a+tb|的最小值为3√5/5

Answer 2

|a+tb|=|(2,1)+t(1,2)|=|2+t, 1+2t|=根号[(2+t)^2+(1+2t)^2]=根号[5t^2+8t+5]
易知:t=-8/10=-4/5时其模取得最小值.且最小值为:(3根号5)/5.