Question

高手帮我解下这道数学解析几何

已知椭圆C：x²∕a²＋y²∕b²=1 （a＞b＞0）的左右焦点为F1,F2. 离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM=λAB

（1）证明：λ=1-e²
（2）若λ=3∕4，△PF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程

Answer 1

（1）将椭圆方程和直线方程联立，可知直线与椭圆相切，解得x=-c。
在直线方程中令y=0，得x=a²/c
λ =AM/AB=（a²/c-c）/(a²/c)=b²/a²=(a²-c²)/a²
=1-e²
（2）3/4=1-e² e=1/2 设点C到直线的距离为d，直线l是线段PC的中垂线。
周长=2d+2a+2c=6
将a、b解出即可。