Question

考研数学 高等数学 x趋于无穷的时候不能用泰勒公式吧

Answer 1

和x→什么没有关系,但是和你使用的公式有关系，比如x→∞，那么ln(1+x)并没有与之对应的泰勒公式,但是如果是ln(1+1/x)那么由于1/x→0,可以直接用泰勒公式。

1. 在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

2. 泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生。

3. 1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。

4. 从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。

5. 由于工作及健康上的原因，泰勒曾几次访问法国并和法国数学家蒙莫尔多次通信讨论级数问题和概率论的问题。1708年，23岁的泰勒得到了“振动中心问题”的解，引起了人们的注意，在这个工作中他用了牛顿的瞬的记号。从1714年到1719年，是泰勒在数学牛顿产的时期。

Answer 2

换元令t＝1/x才行。考研数学学的是在泰勒公式中令x0＝0时的条件下，得到的麦克劳林展开式。常见的麦克劳林公式如果不好记，推荐直接记麦克劳林通式公式，然后自行推导。（草稿纸上多推几遍，比强行记忆特殊公式好很多。）

Answer 3

求极限的时候，如果x趋向于无穷大的时候不能用泰勒公式，因为泰勒公式中，余项是(x–x0)^n的高阶无穷小量，如果x趋向于无穷大，那(x–x0)^n就不是无穷小量反而是无穷大量了，自然就不能忽略了，所以就不能用。但如果函数可以看作1/x的函数，自然可以用泰勒公式展开成1/x的函数。

Answer 4

刚刚参加完19年的考研，当x趋近于无穷，不能用泰勒公式，而且在考研中，第一章节的求极限问题，一般用的是麦克劳林公式，使用时注意x的取值范围，祝金榜题名

Answer 5

不能的 关键是精度不够 泰勒公式形容的是函数在某一点周围的近似值