Question

高二数学数列问题（可能涉及放缩） 求详细过程！

高二数学数列问题（可能涉及放缩）
求详细过程！

Answer 1

本题是运用放缩法的典型题目，就是通过放缩转化为熟悉的等比数列求和。

证：
3>2>1，3ⁿ>2ⁿ，3ⁿ-2ⁿ>0，an>0，即数列各项均为正。
a1=3¹-2¹=1，1/a1=1
[1/a(n+1)]/(1/an)=[1/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹ )]/[1/(3ⁿ -2ⁿ )]
=(3ⁿ-2ⁿ)/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)
=⅓(3ⁿ+¹-3·2ⁿ)/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)
=⅓[(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)-2ⁿ]/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)
=⅓[1- 2ⁿ/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)]
=⅓-2ⁿ/(3ⁿ+² -3·2ⁿ+¹)
2ⁿ/(3ⁿ+² -3·2ⁿ+¹)>0，⅓-2ⁿ/(3ⁿ+² -3·2ⁿ+¹)<⅓
[1/a(n+1)]/(1/an)<⅓
1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an
<1+1·⅓+1·⅓²+...+1·⅓ⁿ⁻¹
=1·(1-⅓ⁿ)/(1-⅓)
=(3/2)·(1-⅓ⁿ)
=3/2 -3/(2·3ⁿ)
3/(2·3ⁿ)>0，3/2 -3/(2·3ⁿ)<3/2
1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an<3/2，不等式成立。

Answer 2

可以带数字进行验证

追答

按数字1-2-3-4-5以此类推，然后得出结论，得证。

追问

......
你逗我吧

难道你求通项公式时也是代12345进去吗

这种题不该用定义法吗？

追答

这是最简单的啊，这是课本上的类推法啊

定义也可以啊，没这个简单

追问

.......

试着在高考卷上这样写吧.老师扣完分.