Question

已知三角形ABC的内角分别为abc，a等于2，A等于60度。若sin（120度减去C）cosC等于二分之根号三，

已知三角形ABC的内角分别为abc，a等于2，A等于60度。若sin（120度减去C）cosC等于二分之根号三，求三角形ABC的面积

Answer 1

不要看下面的文字，看下面的图片。
一、解答
sin（120°-C）cosC=√3/2  cos^2⁡C+1/2 sinCcosC=1/2  sin⁡(2C+π/3)+√3/4=√3/2⇒2C+π/3=π/3或2π/3，解得C=π/6。所以△ABC为直角三角形，则c=(2√3)/3。则S_(△ABC)=1/2⋅a⋅c=(2√3)/3。
二、如有疑问可追问。

追问

若sinB-cos（三分之π+C）等于二分之根号五，求(2sinB的平方+sin2B)除于1+tanB 这个是这道题的第二小题 所以a等于2 A等于三分之π还是已知的

追答

Answer 2

Answer 3

这类题常用工具三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积计算公式。
解:∵sin(120°一C)cosC
=[sin120°cosC一cos120°sinC]cosC
=(√3/2cosC十1/2sinC)cosC
=√3/2cos²C十1/2sinCcosC
=√3/2X(cos2C十1)/2十1/4sin2C
=√3/2，
∴√3cos2C十sin2C=√3，
∴√3/2cos2C十1/2sin2C=√3/2，
∴sin(2C十60°)=√3/2，
∵0°<C<120°
∴60°<2C十60°<300°
∴2C十60°=120°
∴C=30°，
∵B=180°一(A十C)，
∴B=90°，∴C=30°，
∵在Rt△ABC中，tanC=c/a，
∴c=2√3/3，∵S△ABC=1/2aC
∴S△ABC=1/2X2X2√3/3=2√3/3。