25个圆圈不过黑点连线
（0，0） ( 0，1 ) （0，2）（0，3）（0，4）
（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）
（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，0）（3，1）（3，2）（3，3） （3 ,4）
（4，0）（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）
主要优势：
25个点里有13个偶点、12个奇点，偶点比奇点多1个。观察不难发现任意一个奇点周围四个全是偶点，任意一个偶点周围四个全是奇点，因为不能连斜线，所以连起来的一条线上必然是奇偶相间，即奇点-偶点-奇点。这样的规律，这样一条线上奇点和偶点的数量要么相同要么相差1。
有25个圆圈，横竖五排，第一排第二个是黑点，不过黑点，把所有的圆点连接起来，不能重复不能斜线？
答案：这题无解
解题过程：
证明方法可以采用涂色法：
将这个5x5的图形涂成国际象棋棋盘的颜色，如果第二格是黑色，那么共有13个白色12个黑色的格子，由于第二格不能通过所以可通过的格子有11黑13白。又因格子黑白相间所以通过一个白格子下一个必是黑格子，那么最后会出现剩下两个白格子的情况，故无法做到全部通过
看谁聪明不过黑点答案是什么?本文带来看谁聪明不过黑点最新答案，同时该答案也是相对较多人认可的答案，想知道看谁聪明不过黑点怎么把所有的圆圈连起来吗?下面带来答案解析。
看谁聪明 不过黑点：
看谁聪明：不过黑点，把所有的圆圈连起来，不能重复，不能斜着连。
答案：不可能！
你再认真看看图，把左上角标为白色，然后相邻的为相反的颜色。
白无白黑白
黑白黑白黑
白黑白黑白
除去不能走的那个点，一共有13个白块，11个黑块。假如存在一条连续的线，它是按一白一黑走的（因为不能斜着走），所以不可能一种颜色比另一种多两块。
看谁聪明 不过黑点最新解答：
更改一下。其实只要不过黑点。怎么连都行！
这道题答案有很多种。大家不要被误导。问题的标题是看谁聪明，这已经就给了提示。这题不能去严谨的看待。下边问题的条件是不过黑点。吧所有圆圈连起来。注意!这里是不过黑点。黑点外还有一个圆圈。这是作者的一个坑，条件是让你把所有圆圈连起来不是一笔画完。不能走斜线和重复这都无关紧要了，重要的是前边。所以说连法很多。只是你认真你就输了。玩儿的就是你这样的人！
小编总结：这么多大神都说无解，看来确实很无解！我个人认为这道题的难点不是图片而是字！说不能连黑点，没说不能绕开黑点，要不然 看谁聪明 那几个大字下面就一空白行做何用呢？只要从下面开始横着连，到上面遇到黑点的时候从上面空白处绕开即可！
若|V2|≥|V1|+2,则图一定不是哈密顿图。
人试图连过几次，发现不可能，猜测是无解的，最终写程序穷举，发现是无解的。当然根据图论，奇点跟偶点相差为2是不可能连接上的（再讨论），现列出我的PHP程序穷举法，用到了循环。
就是说把这个图里的所有点分成2部分，一部分叫V1，一部分叫V2。
如果V1比V2多2个以上，则图肯定一笔画不完（即不是半哈密顿图）。
当然V1，V2不是随便分的，还有个限制，就是V1里的各个点不能相临，V2里的各个点也不能相临。
若要一笔画完的话，无论从哪里开始，设V1中的某个点开始，下一个点必定是V2中的某个点。V2点完了以后下个点必定是V1...依次类推。最后一个V2点画完以后，V1还剩2个点，而这2个点不相临，无论如何也连不上的。 所以这是个不可能完成的任务~
无解~
连接25个圆圈不过黑点的策略
连接25个圆圈而不重复经过任何点（即黑点）的挑战，实际上是在寻找一条欧拉路径或回路，这取决于图形的连通性和顶点的度数。在没有黑点的情况下，我们只需确保图形是连通的，并且所有顶点（圆圈）的度数都是偶数，才能形成一个欧拉回路（即可以不重复地经过每条边一次并返回原点的路径）。
但是，在这个特定问题中，我们有25个圆圈（顶点），并且没有黑点（额外的顶点）来干扰路径的连续性。为了简化问题，我们可以假设每个圆圈至少与其他一个圆圈相连，从而构成一个连通的图形。在最简单的情况下，这可能是一个由25个顶点组成的环形路径，每个顶点（圆圈）的度数为2，这是一个欧拉回路的理想模型。
然而，如果我们要在一个平面上随机连接这25个圆圈，而不在任何点上重复经过，这将是一个更复杂的挑战。为了成功完成这个任务，可以考虑以下步骤：
从任意一个圆圈开始，并标记它作为起点。
连接到另一个尚未访问过的圆圈，确保不与已经存在的线相交。
重复此过程，直到所有圆圈都被连接，且每条线都不相交。
最后，确保你能够返回起点，形成一个封闭的路径。
在实际操作中，这可能需要一些尝试和错误，特别是在空间布局上，需要确保每个连接都符合规则。如果在尝试中遇到无法避免的交叉，可能需要重新规划圆圈的分布或连接策略，以避免相交。
总结
连接25个圆圈不过黑点的连线游戏是一个需要空间规划和逻辑思考的挑战。通过确保图形的连通性和顶点度数的合理性，可以增加成功完成游戏的可能性。在实践中，耐心和创造力是解决此类问题的关键。
