Question

求解，初二数学！大神那，快来帮帮我吧，要过程，讲不讲题看你心情……

Answer 1

连接AG
利用面积关系得
1/2*AB*FG+1/2*AC*GE=1/3AC*BD
因，AB=AC
所以，FG+GE=BD
2）BD+GE=GF
延长BD,作G上H垂直于BD交DB 于H
易知，四边形DEGH是矩形，
所以，DH=GE,∠BHG=90,
又AC//HG
所以，∠ACB=∠BGH
又∠ACB＝∠ABC
所以，∠ABC＝∠BGH
∠ABC＝∠BGH，EG=GE,∠BFG＝∠BHG=90,
RT△BFG≌RT△BHG(AAS)

所以，GF=BH
又BH＝BD+DH,DH=GE
即有，BD+GE=GF

Answer 2

(1)过G点作GH⊥BD，垂足为H
∵BD⊥AC，GE⊥AC
∴BD∥GE
同理GH∥AC
∴四边形DEGH是平行四边形
∴DH=GE
∵GH∥AC
∴∠BGH=∠C
又∠ABC=∠C
∴∠BGH=∠ABC
∵∠GBH+∠BGH=∠BGF+∠ABC=90°
∴∠GBH=∠BGF
∵∠BGH=∠FBG，BG=GB，∠GBH=∠BGF
∴△BGH≌△GBF
∴BH=GF
∴GF+GE=BH+DH=BD
(2)(1)的结论不成立，GF、GE、BD的关系变为GE+BD=GF
过C点作CH⊥AB、CI⊥GF，垂足分别是H、I
则四边形CHFI为矩形，故FI=CH
与(1)△BGH≌△GBF同理，△BCH≌△CBD
∴CH=BD
∴FI=BD
∵CI∥AB
∴∠GCI=∠ABC
又∵∠ECG=∠ACB=∠ABC
∴∠GCI=∠ECG
∵∠GCI+∠CGI=∠ECG+∠EGC=90°
∴∠CGI=∠EGC
∵∠GCI=∠ECG，CG=CG，∠CGI=∠EGC
∴△CGI≌△CGE
∴GI=GE
∴GE+BD=GI+FI=GF

追问

你的思路是什么，就是怎么想到要过G点做辅助线的，，我怕老师明天会问我……

追答

就是把BD分成两段，证明一段和GF相等，另一段和GE相等，第二问的证明也是一样的思路。如果觉得我的答案好就请采纳吧！

Answer 3

证明：如图所示

Answer 4

你好，我来帮你解决这道题，一会给你发图片

追答