Question

观察下列有规律的数： 1/2，/6，1/12，1/20，1/30，1/42… 根据规律可知 （1）

观察下列有规律的数：
1/2，/6，1/12，1/20，1/30，1/42…
根据规律可知
（1）第七个数是（？），第n个数是（？）n是正整数
（2）1/132是第几个数
（3）计算
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+…+1/2010×2011=？

Answer 1

1/2,1/6,1/12,1/20,1/30,1/42,...

1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4),1/(4*5),1/(5*6),1/(6*7),...

所以

• 第7个数是1/(7*8),也就是1/56。第n个数是1/[n*(n+1)]

• 1/132=1/(11*12),所以是第11个数

• 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+...+1/2010*2011

  =(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)+(1/4*5)+(1/5*6)+(1/6*7)+...+(1/2010*2011)

  =(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+...+(1/2010-1/2011)

  =1/1-1/2011

  =2010/2011

Answer 2

Answer 3

(1)1/56 n(n+1) (2)第十一个 (3)2010/2011

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Answer 4

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