Question

已知函数f(x)=lnx-a/x(a属于R).(1)判断f(x)在定义域上的单调区间.(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值.

Answer 1

(1)
首先，ln(x)决定x>0，a/x决定x≠0
∴f(x)定义域为(0,+∞)
f(x)在定义域上可导，f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2
令f'(x)=0，得x=-a
若a≥0，则在定义域(0,+∞)上f'(x)>0，定义域上单调增区间为(0,+∞)
若a<0，则0<x<-a时，f'(x)<0，f(x)减；x>-a时，f'(x)>0，f(x)增
定义域上单调减区间为(0,-a)，单调增区间为(-a,+∞)
(2)
f(1)=0-a=-a≥2，得a≤-2
f(e)=1-a/e≥2，得a≤-e
因此，a≤-e
则-a大于等于e
则[1,e]为单调减区间，f(x)在[1,e]上的最小值为f(e)，则f(e)=1-a/e=2
解得a=-e