Question

一道高数题在线等求解？

一个圈起来的部分求收区间为什么不对，算出来是(-4，4)，第二个圈起来的地方收敛区间怎么求出来的

Answer 1

首先，展开式
1/(1-t)＝∑(n＝0,∞) t^n ①
成立的范围是|t|＜1，即t∈(-1,1).
将t＝x/2代入①即得到
1/(1-x/2)＝∑(n＝0,∞) (x/2)^n， ②
而②成立的范围自然应该是|x/2|＜1，即x∈(-2,2).
其次，最终展开式的成立范围之所以第二个画圈部分，是由于
1/(1+x)＝∑(-x)^n的成立范围是(-1,1)，
1/(1-x/2)＝∑(x/2)^n成立的范围是(-2,2)，
所以f(x)展开式的成立范围应该是
(-1,1)∩(-2,2)＝(-1,1).

Answer 2

你的计算是错误的，直接|x/2|<1
第2个，前面那个括号内，绝对值趋于1，所以也是直接|x|<1
书上解析没有错误，不知道你是怎么理解的，
估计你是后项比前项，那不能光拿系数来比呀，要带着x，
(x/2)^n就是一个公比为x/2的等比数列，