5.求一道 高数题？
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这一道高等数学不定积分的问题 ，可以通过采用分部积分法进行求解。
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望采纳(#^.^#)，谢谢
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你这个不定积分很好求啊，这是最简单的不定积分的呀，因为公式直接代换就出来了
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使用分部积分法。设 u = ln(x-1)，dv = x*dx。则 du = dx/(x-1)，v = x²/2。那么，原积分可以变换为：
=∫u*dv
=u * v - ∫v * du
=x² *ln(x-1) /2 - 1/2 * ∫x²*dx/(x-1) + C
= x²ln(x-1)/2 - 1/2 * ∫[(x²-1)+1]*dx/(x-1) + C
= x²ln(x-1)/2 - 1/2 * [∫(x+1)*dx + ∫dx/(x-1)] + C
=x²ln(x-1)/2 - 1/4 * (x+1)² - 1/2 * ln(x-1) + C
=∫u*dv
=u * v - ∫v * du
=x² *ln(x-1) /2 - 1/2 * ∫x²*dx/(x-1) + C
= x²ln(x-1)/2 - 1/2 * ∫[(x²-1)+1]*dx/(x-1) + C
= x²ln(x-1)/2 - 1/2 * [∫(x+1)*dx + ∫dx/(x-1)] + C
=x²ln(x-1)/2 - 1/4 * (x+1)² - 1/2 * ln(x-1) + C
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