Question

若a大于1，则双曲线x2/a2-y2/(a+1)2=1的离心率的取值范围

Answer 1

x²/a²-y²/(a+1) ²=1
c²= a²+(a+1)²
设离心率为e,上式两边同除以a²得：
则e²=1+(1+1/a)²
∵a>1，∴1<1+1/a<2. 2< 1+(1+1/a)² <5
∴√2<e<√5.

Answer 2

解：e=c/a (e>1), c=ae, c^2=a^2e^2.
又，c^2=a^2+b^2, 且b^2=(a+b )^2=a^2+2a+1.
a^2e^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1.
(e^2-2)a^2-2a-1=0 这是关于a的一元二次方程，因有实数根，故其判别式≥≥0.
即，(-2)^2-4*(e^2-2)(-1)≥0.
4e^2-8+4≥0,4e^2≥4. e≥±1
∵e＞1(对于双曲线而言）
∴e＞1