Question

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+2n,(n∈+N)，

（1）求通项an （2）记bn=an×3^n，求数列｛bn｝的前n项和Tn。

Answer 1

（1）an=Sn-Sn-1=n^2+2n-（（n-1）^2+2（n-1））=2n+1
（2）由（1）得该数列是3为底公差为2的等差数列
所以bn=（2n+1）*3^n
Tn=（2*1+1）*3+（2*2+1）*3^2+......+（2n+1）*3^n
而3Tn=（2*1+1）*3^2+（2*2+1）*3^3+......+（2n+1）*3^（n+1）
则3Tn-Tn=-（2*1+1）*3+3^2*2+3^3*2+3^4*2+......3^n*2+（2n+1）*3^（n+1）
中间是首项为18公比为3的等比数列（注意只有n-1项）
化简得2Tn=（3^（n-1）*9）-9+（2n+1）*3^（n+1）
所以Tn=（3^（n-1）-18+（2n+1）*3（n+1））/2
结果楼主再验算一下吧，思路是没问题的