Question

高等数学 请详细解释划线处 1

Answer 1

如果函数f（x）在x--->x0的极限是a(常数），o（x）是无穷小（一个任意的，非特定的函数，x-->x0时，其绝对值可以任意小，任意接近于0），可以表示为：
f(x)=a+o(x),
即lim(x-->x0)f(x)=a <====> f(x)=a+o(x),

道理很简单，因为lim(x-->x0)o(x)=0,∴lim(x-->x0)f(x)=lim(x-->x0)[a+o(x)]
=lim(x-->x0)a+lim(x-->x0)o(x)
=a+0
=a

本题，lim(t-->0)f(t)/t=a,<====> f(t)/t=a+o(t),
乘以t
f(t)=at+to(t)
t=0代入，f(0)=a×0+0×o(0)=0