Question

已知:ac平分角bad。ce垂直ab。角b加角d等于180度。求证:ae等于ad加be

Answer 1

证明：过点C做CF垂直AD交AD的延长线于F
所以角CFA=角CFD=90度
因为CE垂直AB
所以角CEA=角CEB=90度
所以角CEA=角CFA=90度
角CFD=角CEB=90度
因为AC平分角BAD
所以角DAC=角BAC
因为AC=AC
所以三角形CFA全等三角形CEA (AAS)
所以CF=CE
因为角D=角ADC
角ADC+角CDF=180度
角D+角B=180度
所以角CDF=角F
所以三角形CFD全等三角形CEB (AAS)
所以DF=BE
因为AF=AD+DF
所以AE=AD+BE

Answer 2

在 ae上去一点f，使af=ad，那么三角形adc全等afc（自己证明）。所以角d=角afc，又角d+角b=180°，可以得出角b=角cfe，可以得出三角形cfe全等ceb，那么ef=eb，推出结果

Answer 3

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