Question

如何求二项分布的E(X^2)与E(X)^2。

Answer 1

因为X服从二项分布B(n,p), 所以E(X)=np,  D(X)=npq而方差D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，因为E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=npq+(np)^2=np(q+np)，即E(X^2)=np(np+q)

• 二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

• 图形特点：

  (1)当(n+1)p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值;

  (2)当(n+1)p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。注:[x]为不超过x的最大整数。

• 应用条件：

  1.各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。

  2.已知发生某一结果(阳性)的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。

  3.n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。

Answer 2

∵X服从二项分布B(n,p), ∴E(X)=np, D(X)=npq
而方差D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
∴E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=npq+(np)^2=np(q+np)
即E(X^2)=np(np+q).
希望我的回答对你有帮助，满意请采纳，谢谢！

追问

这题的第二问就是让我求方差，你怎能让我这样求呢-_-||

Answer 3

这么难的问题，我可以保留。