Question

数学问题 急急

看一道题以三角形ABC的一边AB为直径作圆，圆与BC的交点D恰好为BC的中点，过点D作圆的切线交AC边于E,

求证，DE垂直于AC， 2若角ABC=30度，求tan角BCO的值

Answer 1

1.连接0d，因为bo=1/2ba bd=1/2bc 角b共用，可知三角形bod和bac相似，从而角bdo=角c
由此可得od和ac平行
de是切线，od是半径则两者垂直，从而，de和ac垂直（垂直于平行线中的一条的也和另一条垂直）

2.连接ad，设圆0的半径为r，因为AB是直径所以ADB是一直角三角形，角B是30度，可得bd =r根号3，cb=cd+bd=2bd =2r根号3
过o点作cb垂线交于h则bh0.5r根号3，oh=o.5r，ch=bc-bh = 1.5r根号3
tg bco = oh/ch = (1/9)根号3