大一高数，定积分问题。设f（x）一阶可微，y=∫[0，x^2]xf（t）dt，求d^2y/dx^2 20
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y = ∫[0,x^2]xf(t)dt
= x∫[0,x²]f(t)dt，
求导，得
dy/dx = ∫[0,x²]f(t)dt+xf(x²)(2x)
= ∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²)，
d²y/dx² = (d/dx)(dy/dx)
=(d/dx){∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²)}
= 2xf(x²)+4xf(x²)+2x²f'(x²)(2x)
= 6xf(x²)+4x³f'(x²)。
= x∫[0,x²]f(t)dt，
求导，得
dy/dx = ∫[0,x²]f(t)dt+xf(x²)(2x)
= ∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²)，
d²y/dx² = (d/dx)(dy/dx)
=(d/dx){∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²)}
= 2xf(x²)+4xf(x²)+2x²f'(x²)(2x)
= 6xf(x²)+4x³f'(x²)。
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