Question

13题怎么做

Answer 1

首先由设该数列首项为a，公比为q，由s4=2s2+1可化简得a=1/(q+1)2(q-1)（将所有部分和化为只有a,q的形式），由此计算出s6=(q2+q+1)(q2-q+1)/ (q2-1)= [(q2+1)2-q2]/(q2-1)，令k=q2,则有原式化为s6=(k2+k+1)/(k-1)=k+2+3/(k-1)，由于k>1(q>1)，所以可用基本不等式构造s6=(k-1)+3/(k-1)+3>=3+2√3，得解

Answer 2

令该数列的首项为a，则：S(4)＝a（1－q^4）/（1－q）、S(2)＝a（1－q^2）/（1－q），
∴a（1－q^4）/（1－q）＝2a（1－q^2）/（1－q）＋1，
∴a［（1＋q^2）（1－q^2）－2（1－q^2）］/（1－q）＝1，
∴a［（1＋q^2）（1＋q）－2（1＋q）］＝1，
∴a＝1/［（1＋q）（q^2－1）］，

∴S(6)
＝（1－q^6）/［（1－q）（1＋q）（q^－1）2］
＝（1－q^6）/［（1－q^2）（q^－1）2］
＝（1－q^2）（1＋q^2＋q^4）/［（1－q^2）（q^2－1）］
＝（1＋q^2＋q^4）/（q^2－1）
＝1＋（2＋q^4）/（q^2－1）
＝1＋［2＋（q^2－1＋1）^2］/（q^2－1）
＝1＋［2＋（q^2－1）^2＋2（q^2－1）＋1］/（q^2－1）
＝3＋（q^2－1）＋3/（q^2－1）。

∵q＞1，∴q^2－1＞0。
∴当（q^2－1）＝3/（q^2－1）时，S(6)有最小值＝3＋2√3。