Question

已知一次函数的图像可由直线y=2x平移得到，且它与直线y=-2x和y轴围成的三角形的面积为4.求该一次函数在y轴

的截距和三角形面积
主意是与y轴

Answer 1

设一次函数为y=2x+b
解方程组y=2x+b；y=-2x
得x=-b/4
所以三角形面积是|-b/4|×|b|×1/2=4，得|b|=4√2
所以该一次函数在y轴的截距是±4√2

Answer 2

∵一次函数的图像可由直线y=2x平移得到
∴可设该函数解析式为y=2x+b
它与直线y=-2x相交：
-2x=2x+b
4x=-b
x=-b/4
交点坐标（-b/4，b/2）
当x=0时，代入：y=2x+b
y=b
面积为4：
S=(1/2)*|-b/4|*|b|=4
b=±4√2
∴截距是b=±4√2

Answer 3

设y=2x+b
令x=0则y=b
令y=0则2x+b=0 所以x=二分之一b
由题意得b乘以1/2 b乘以1/2=4
解得b=±4 所以y=2x±4
令x=0则y=±4 所以截距是±4