100分求详细过程和答案'最重要的是步骤要详细'高等数学矩阵'
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A(A+2E)=A^2+2A=3E
所以|A|*|A+2E|=|A(A+2E)|=|3E|=3^n≠0
所以|A|≠0且|A+2E|≠0
所以A和A+2E都可逆
另外，
A^2+2A-3E=(A+4E)(A-2E)+5E=0
(A+4E)(A-2E)=-5E
|A+4E|*|A-2E|=|(A+4E)(A-2E)|=|-5E|=(-5)^n≠0
所以|A+4E|≠0
所以A+4E也可逆
所以|A|*|A+2E|=|A(A+2E)|=|3E|=3^n≠0
所以|A|≠0且|A+2E|≠0
所以A和A+2E都可逆
另外，
A^2+2A-3E=(A+4E)(A-2E)+5E=0
(A+4E)(A-2E)=-5E
|A+4E|*|A-2E|=|(A+4E)(A-2E)|=|-5E|=(-5)^n≠0
所以|A+4E|≠0
所以A+4E也可逆
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