Question

如何求参数方程所确定的函数的二阶导数

Answer 1

举例说明x=t-ln(1+t^2) y=arctan(t) 求二阶导数解：求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以

y对x的二阶导数 ＝ dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数 dy/dt＝1/(1+t^2) dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2) 所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t) d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 所以，
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2) ＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3