高等数学定积分应用问题 求由下列各曲线所围成的图形的面积 （1）P=2acost 题目没有讲清楚图
高等数学定积分应用问题求由下列各曲线所围成的图形的面积（1）P=2acost题目没有讲清楚图形的定义域啊还有答案如图是什么意思能不能详细讲下ps本人高中党纯属自招预习求耐...
高等数学定积分应用问题
求由下列各曲线所围成的图形的面积
（1）P=2acost
题目没有讲清楚图形的定义域啊 还有答案如图是什么意思 能不能详细讲下 ps 本人高中党 纯属自招预习 求耐心.... 展开
求由下列各曲线所围成的图形的面积
（1）P=2acost
题目没有讲清楚图形的定义域啊 还有答案如图是什么意思 能不能详细讲下 ps 本人高中党 纯属自招预习 求耐心.... 展开
2个回答
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题目应该是给出a>0的吧。思路如下：
这是极坐标表示的曲线，定义域就是θ属于R。
但是，注意cosθ的周期性，实际上就等效为[-π，π]区间的图形
并且，ρ=2acosθ>=0，得到θ范围是[-π/2, π/2]
极坐标系下面积微元公式：ds = 1/2*ρ^2 * dθ = 1/2 * (2acosθ)^2*dθ
最后，根据θ的范围写出上图的积分公式。
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这虽然是大学的内容，但是只要有初中的知识就可以理解了，关键是顺着自己的思路逐步分析、理解问题，而不是对着教材记几个公式。
这是极坐标表示的曲线，定义域就是θ属于R。
但是，注意cosθ的周期性，实际上就等效为[-π，π]区间的图形
并且，ρ=2acosθ>=0，得到θ范围是[-π/2, π/2]
极坐标系下面积微元公式：ds = 1/2*ρ^2 * dθ = 1/2 * (2acosθ)^2*dθ
最后，根据θ的范围写出上图的积分公式。
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这虽然是大学的内容，但是只要有初中的知识就可以理解了，关键是顺着自己的思路逐步分析、理解问题，而不是对着教材记几个公式。
追问
极坐标不是用来求曲边扇形的吗 你的意思是余弦也可以看成曲边扇形吗
追答
极坐标和直角坐标并没有本质的区别，都是一种描述位置的方式，并且二者可以相互转换：
x=ρ*sinθ，y=ρ*cosθ，你可以通过这个转换关系大致画出上面的曲线
当然，实际上你并不需要画出这个曲线，并且如果这个曲线表达式相当复杂的话，你也没法画出。
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1.很明显，这个曲线是极坐标方程的形式
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2.极坐标极坐标方程的面积微元是½ρ²dθ
3.直接对上式积分就得出曲线围成的图形的面积了
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