Question

如图，函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R，0≤θ≤π\2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0，根号3)

过该点与x轴平行的直线交图像相邻点为（5π\6，根号3），已知A（π\2，0），点P是该函数图像上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0=根号3，x0∈[π\2,π]时，求x0的值．

Answer 1

解析：∵函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R，0≤θ≤π/2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0，√3)
y=2cosθ=√3==>θ=π/6
Y=√3交图像相邻点为(5π/6，√3)
y=2cos(ω*5π/6+π/6)= √3
ω*5π/6+π/6=π/6==>ω=0, ω*5π/6+π/6=11π/6==>ω*5π/6=10π/6==>ω=2
∴y=2cos(2x+π/6)

又点P是该函数图像上一点,A(π/2，0), Q(x0，y0) 是PA的中点
设P(x, 2cos(2x+π/6))
X0=(x+π/2)/2，y0=(2cos(2x+π/6)+0)/2=cos(2x+π/6)=√3>1
∴P点不在函数图像上，与已知矛盾

若y0＝√3/2
cos(2x+π/6)=√3/2==>(2x+π/6)=11π/6==>x=5π/6
∵x0∈[π/2,π]
X0=(5π/6+π/2)/2=2π/3

Answer 2

将与y轴的交点（0，根号3）带入函数，即2cosθ=根号3，因为0≤θ≤π\2
所以θ=π/6
把点（5π\6，根号3）带入，得2cos（5πw/6+θ）=根号3
所以5πw/6+θ=2kπ+π/6或2kπ-π/6,k为整数
w=12k或12k-2π/5
因为周期T>5π/6,则2π/w>5π/6,又w>0,
所以w=2
得函数y=2cos(2x+π/6)
因为Q是PA的中点，设P（x1,y1)
则y0/y1=1/2
y0=根号3，得y1=2根号3，
P点在函数上，所以y1应小于等于2，
Q点是不存在的

Answer 3

bumingbai