Question

函数f(x)=ka^x-a^-x是奇函数（a>0不等于1）（1)求k的值？（2）若0<a<1,f(x+2)+f(3-2x)>0,求x的取值范围

函数f(x)=ka^x-a^-x是奇函数（a>0不等于1）（1)求k的值？（2）若0<a<1,f(x+2)+f(3-2x)>0,求x的取值范围

Answer 1

(1)
-f(x) = f(-x)
-ka^x + a^-x = ka^-x - a^x
∴ k = 1，f(x) = a^x - a^-x

(2)
∵ 0 < a < 1 ，∴f(x) 为单调递增函数(a^x 和 -a^-x 均为增函数)
f(x+2)+f(3-2x) > 0
∴ f(x+2) > -f(3-2x) = f(2x-3)
∴ x+2 > 2x-3
∴ x < 5
∴ x 取值范围是 (-∞, 5)

Answer 2

(1)由于f(x)是奇函数，所以有f(x)+f(-x)=0，代入得
ka^x-a^(-x)+ka^x+a^x=0
(k+1)[a^(-x)+a^x]=0
k=-1

(2)暂时不会 哈哈

Answer 3

(1)x属于R，f(x)为奇函数，所以f(0)=0,即k-1=0,所以k=1.

(2)f(x)=a^x-a^(-x),0<a<1,f(x)递减，
f(x+2)+f(3-2x)>0，所以 f(x+2)>-f(3-2x)=f(2x-3)
有 x+2<2x-3,解得 x>5.