Question

设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy，则(0,0)是f（x,y）的极小值，为什么

Answer 1

证明：设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，f'x=x，f'y=y

可得f''xx=1，f''yy=1，f''xy=0

当x=y=0时，f'x=f'y=0，表明驻点△=f''xx*f''yy-（f''xy）²=1＞0，f''xx＞0

所以f（x，y）的极小值。

寻找函数极大值和极小值：

找到全局极大值和极小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过极值定理存在全局极大值和极小值。此外，全局极大值（或极小值）必须是域内部的局部极大值（或极小值），或者必须位于域的边界上。

因此找到全局极大值（或极小值）的方法是查看内部的所有局部极大值（或极小值），并且还查看边界上的点的极大值（或极小值），并且取极大值或极小）一个。

Answer 2

Answer 3

由原式可设z=1/2x^2+1/2y^2=1/2(x^2+y^2),可知极小值点（此方法只适用于选择填空）