Question

求极限，过程

要过程

Answer 1

Answer 2

(1)
lim(x->0) [(1+tanx)/(1+sinx)]^(1/sinx)

=lim(x->0) e^{ ln[(1+tanx) /(1+sinx)]/sinx } ( 0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) e^{ [(secx)^2/(1+tanx) - cosx/(1+sinx)]/cosx }
=lim(x->0) e^{ [(1+sinx)- (cosx)^3.(1+tanx)]/[(cosx)^3.(1+tanx).(1+sinx)] }
=lim(x->0) e^{ [(1+sinx)- (cosx)^3.(1+tanx)]/[(1+tanx).(1+sinx)] }
=lim(x->0) e^{ [(1+sinx)- (cosx)(1-(sinx)^2).(1+tanx)]/[(1+tanx).(1+sinx)] }
=lim(x->0) e^{ [(1+sinx)( 1- (cosx)(1-sinx).(1+tanx) )]/[(1+tanx).(1+sinx)] }
=lim(x->0) e^{ [ 1- (cosx)(1-sinx).(1+tanx)]/(1+tanx) }
=e^0
=1
(2)

case 1: 0<a<1

|sin(1/a^n)|≤1
lim(n->∞) a^n =0
=>lim(n->∞) a^n .sin(1/a^n)=0
case 2: a=1
lim(n->∞) a^n .sin(1/a^n)
=sin1
case 3: a>1
lim(n->∞) a^n .sin(1/a^n)
=lim(n->∞) sin(1/a^n) /(1/an)
=1

Answer 3

😁

追答

追问

这对吗？