Question

这是高数的，第一类换元法是用u=g(x)代换f[g(x)]g'(x)dx最后求出再回代，第二类换元

法是用x=h(t)代换f(x)dx，但条件却变为要单调，同样是代换，为什么第二种就要单调了呢，第一类中的u=g(x)不是也可以相当于用x=v(u)，但是却不一定单调，他们本质的区别是什么？第二类的dx怎么就变成dt了，不是自变量不同吗？跪求大神解答！！！在线等！！！急！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

所谓不定积分换元法就是: 令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数, 则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx, 则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C. 所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).

追问

那单调那里怎么解释？