Question

高一数学 必修二

在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，过A作AE⊥PC交PC于E，求证：AE⊥平面PBC。

Answer 1

PA⊥平面ABC PA⊥BC AC⊥BC 得到BC⊥面PAC BC⊥AE AE⊥PC PC交BC于C 所以 AE⊥平面PBC

Answer 2

``PA⊥平面ABC
`PA⊥BC
``AC⊥BC
`BC⊥平面PAC
`BC⊥AE
``AE⊥PC
`AE⊥平面PBC

Answer 3

PA垂直于BC.BC垂直于AC故BC垂直于面ABC又得面PCB垂直于面APC又因为AE垂直于PC故AE垂直于面PBC。手机打字好累……

Answer 4

∵PA⊥△ABC →PA⊥BC
又∵AC⊥BC 且PA∩AC=A
∴ BC⊥平面APC
∵AE在平面APC上 即 BC⊥AE
又∵AE⊥PC 且PC∩BC=C
∴AE⊥平面PBC