Question

一道大学物理机械振动类题，求详解。

Answer 1

当θ角很小时，弹簧的位移 x=(L/√3)θ
作用在杆上的弹簧力 F=-k.x=-k(L/√3)θ
杆作刚体定轴转动，据动量矩定理
Jθ"= F(L/√3) , θ"= F(L/√3)/J=-k(L/√3)θ(L/√3)/(mL^2/3)=-(k/m)θ
设 ω^2=k/m ,ω=√(k/m) 则有 θ"+(ω^2)θ=0 ,这正是简谐振动运动微分方程式——得证。

周期 T=2π/ω=2π√(m/k)

简谐振动表达式通式
角位移 θ=Asin(ωt+a) (1)
角速度 θ'=Aωcos(ωt+a) (2)
角加速度 θ"=-Aω^2sin(ωt+a) (3)
将初始条件 t=0 时 ， θ=θ0 ； t=0 时 ， θ'=0 分别代入(1)(2)式 可求得：
初相角α=π/2 ，振幅 A=θ0
简谐振动表达式
角位移 θ=θ0.sin(ωt+π/2)
角速度 θ'=θ0ωcos(ωt+π/2)
角加速度 θ"=-θ0ω^2sin(ωt+π/2)

追问

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