Question

一次函数y=kx+k过点(1,4),且飞分别于x轴、y轴交于A,B两点,点p

八年级数学导学练P151-152 苏教版

Answer 1

1）∵y=kx+k过（1，4）
∴k+k=4
∴k=2
∴y=2x+2

（2）∵他的解析式为y=2x+2
∴它与x轴交与（-1，0），于y轴交与（0，2）
∴A（-1，0），B(0,2)
∴设坐标原点为o
∴AO=1,BO=2
∴根据勾股定理可得AB=√5
∵PQ=AB，且P(a，0)在x轴正半轴上运动,点Q(0，b)在y轴正半轴上运 动
∴a²+b²=PQ²=AB²=5
∴a²+b²=5

（3）延长PQ与AB交于M
∵PQ⊥AB
∴PM⊥AB
∴∠A+∠ABO=90°=∠A+∠P
∴∠ABO=∠P
∴PQ=AB=√5，∠BOA=∠QOP=90°
∴△BAO≌△PQO
∴PO=BO=2，QO=AO=1
∴a=2，b=1

Answer 2

解：（1）∵一次函数y=kx+k的图象经过点（1，4），
∴4=k×1+k，即k=2，∴y=2x+2，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-1，
即A（-1，0），B（0，2），
如图，直线AB是一次函数y=2x+2的图象；

（2）∵PQ⊥AB
∴∠QPO=90°-∠BAO
又∵∠ABO=90°-∠BAO
∴∠ABO=∠QPO
∴Rt△ABO∽Rt△QPO
∴

AO
QO
=

OB
OP
，即

1
b
=

2
a
∴a=2b；

（3）由（2）知a=2b，∴AP=AO+OP=1+a=1+2b，
AQ2=OA2+OQ2=1+b2，PQ2=OP2+OQ2=a2+b2=（2b）2+b2=5b2，
若AQ=PQ，即AQ2=PQ2，则1+b2=5b2，即b=

1
2
或-

1
2
（舍去），此时，AP=2，OQ=

1
2
，S△APQ=

1
2
×AP×OQ-

1
2
×2×

1
2
=

1
2
（平方单位），若AP=PQ，则1+2b=

5
b，即b=2+

5
，此时AP=1+2b=5+2

5
，OQ=2+

5
，S△APQ=

1
2
×AP×OQ=

1
2
×（5+2

5
）×（2+

5
）=10+

95
2
（平方单位），若AQ=AP，则（a+1）2=1+b2，解得b=-

4
3
，因为点Q在y轴正半轴上运动，故舍去；∴△APQ的面积为

1
2
平方单位或（10+

95
2 ）平方单位．

Answer 3

把x=1,y=4代入y=kx+k,解得k=2. 函数：y=2x+2(2)、当x=0时，y＝2，B(0,2)当y=0时，x=-1，A(-1,0)设PQ所在直线方程是 y=mx+n因为PQ⊥AB，那么mk=-1，从而m=-1/2那么(0-b)/(a-0)=-1/2b=a/2 (a>0)(3)、A(-1,0)，P(a,0)，Q(0,a/2)AP=a+1，PQ=a√5/2，AQ=√(a^2+4)/2i.若AP＝PQ，那么a+1=a√5/2，a=2√5+4，AP＝2√5+5，PQ＝2√5+5S△APQ=(1/2)×AP×OQ＝(1/2)×(2√5+5)×(2+√5)＝(20+9√5)/2ii.若AP＝AQ，那么a+1=√(a^2+4)/2, a=0 或者a=-3/8 都不符合题意iii.若PQ＝AQ，那么a√5/2=√(a^2+4)/2，a=1，或者a=-1（舍去）因此AP＝2，PQ＝AQ＝√5/2，S△APQ＝1/2