Question

分段函数求导，要求分段点是否连续，和左右导数都相等，然后就可以直接求整个函数的导数了吗？

Answer 1

分段点连续，左右导数相等是判断导数在分段点存在的标志，导数存在即可求，就这道题来讲整体的导数也是分段的

追问

答案求了他的左右极限，那么他是不是省略了求函数的连续了？

追答

导数存在了就一定连续

追问

求分段点左右导数相等的目的是什么，

追答

判断函数在该点是否存在

追问

答案上求左右导数的意思是为了证明整个函数可导吗

追答

是的

追问

那是否还需要判断，分段点的连续性

追答

不需要

追问

为什么

追答

导数存在一定连续

追问

求的是f(x)的导数，导数不知道是否存在的啊

追答

左右导数存在且相等就证明了存在

追问

书上说是x=1处可导，没有说整个分段函数可导啊

追答

因为其他点很容易就能看出来是可导的

因为是初等函数嘛😊

追问

比如说求整个分段函数的导数，那么需要判断分段点的连续性分段点的左右导数是否相等，都满足的话就表示整个函数可导，然后就直接对整个求导

是这样吗

追答

对

Answer 2

追问

答案上求左右导数的意思是为了证明整个函数可导吗

追答

函数可导的充要条件是左右极限相等 为了求极限证明导数存在

#^_^#

追问

我说的不清楚，

答案上求x=0左右导数的意思是为了证明整个函数可导吗

追答

证明在x=0时导数存在

追问

比如说求整个分段函数的导数，那么需要判断分段点的连续性分段点的左右导数是否相等，都满足的话就表示整个函数可导，然后就直接对整个求导

是这样吗

追答

一般就是分为x0 x=0 前两种情况直接求导 x=0要验证两边导数是否存在且相等

追问

可答案并没有分类讨论啊

我上面求法有问题吗

追答

但是他本质上就是要这样

追问

那我上面的做法可以吗

追答

嗯 还差x0没求

追问

你没理解我的意思，，，

Answer 3

追答

题目没有让你求解某一点处的导数。

追问

这我知道

我想问你分段函数求导，是要求分段点连续，并且左右导数相等，然后求直接求整个函数的导数吗

是这样的步骤吗

追答

是的

可导必连续，但连续不一定可导所以分段点处连续后还得求证是否可导。

追问

答案上求左右导数的意思是为了证明整个函数可导吗