Question

求这个隐函数的全微分

求这个隐函数的全微分请写出过程谢谢

Answer 1

F = 2xz - 2xyz - ln(xyz) = 0, x = 1, y = 1 时 z = 1。
Fx = 2z - 2yz - 1/x, Fy = -2xz - 1/y, Fz = 2x - 2xy - 1/z
∂z/∂x = - Fx/Fz = -(2z - 2yz - 1/x)/(2x - 2xy - 1/z)
在点 P(1, 1, 1), ∂z/∂x = -1;
∂z/∂y = - Fy/Fz = -(-2xz - 1/y)/(2x - 2xy - 1/z)
在点 P(1, 1, 1), ∂z/∂y = -3;
dz = -dx-3dy