Question

已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为0,点P在抛物线上移动,M是FP的中点,求点M的轨迹方程。

啊哈。要详细。

Answer 1

抛物线y^2=4x,焦点为F(1,0)，顶点(0,0)
p点(x,y)
M点[(1+x)/2,y/2]
[(1+y^2/4)/2,y/2]
设M点的轨迹方程为
Y^2=2pX
代入M点
y^2/4=2p(1+y^2/4)/2
y^2=4p(1+y^2/4)
p=y^2/(4+y^2)又y^2=4x
p=4x/(4+4x)=x/(1+x)
M点的运动轨迹方程式y^2=2x^2/(1+x)

Answer 2

p=2, F(1,0),设M（x,y），根据中点公式，P(2x-1，2y)。把点P(2x-1，2y)代入y^2=4x,可得：
（2y）^2=4（2x-1），即y^2=2x-1

Answer 3

圆锥曲线中点坐标（x，y）中点坐标公式用起来，然后代入法求轨迹方程