一道线性代数题目 30
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α1,α2线性无关，β1,β2也线性无关！所以
由向量α1,α2生成的子空间：
x1α1+x2α2=x1(1,2,1,0)+x2(-1,1,1,1)=(x1-x2,2x1+x2,x1+x2,x2)
由向量β1,β2生成的子空间：
y1β1+y2β2=y1(2,-1,0,1)+y2(1,-1,3,7)=(2y1+y2,-y1-y2,3y2,y1+7y2)
子空间的交即为x1α1+x2α2=y1β1+y2β2，即
(1 -1 -2 -1) (x1) =(0)
(2 1 1 1) (x2) = (0)
(1 1 0 -3) (y1) =(0)
(0 1 -1 -7) (y2)= (0)
解得一个基础解系：（-1,4,-3,1）即维数dim=1;
其中x1α1+x2α2=-α1+4α2=（-5，2，3，4）是其一个基
由向量α1,α2生成的子空间：
x1α1+x2α2=x1(1,2,1,0)+x2(-1,1,1,1)=(x1-x2,2x1+x2,x1+x2,x2)
由向量β1,β2生成的子空间：
y1β1+y2β2=y1(2,-1,0,1)+y2(1,-1,3,7)=(2y1+y2,-y1-y2,3y2,y1+7y2)
子空间的交即为x1α1+x2α2=y1β1+y2β2，即
(1 -1 -2 -1) (x1) =(0)
(2 1 1 1) (x2) = (0)
(1 1 0 -3) (y1) =(0)
(0 1 -1 -7) (y2)= (0)
解得一个基础解系：（-1,4,-3,1）即维数dim=1;
其中x1α1+x2α2=-α1+4α2=（-5，2，3，4）是其一个基
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