Question

如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点 急、、

如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点
(1)求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q坐标，若不存在，请说明理由
（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，是△PBC的面积最大？若存在，求出点P坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：1、因为抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点
所以抛物线的顶点横坐标为x=-1
又因为抛物线的横坐标为：x=b/2 所以b=-2
所以y=x^2-x+c
因为点A（1,0） 所以c=-3 所以抛物线的解析式为：y=x^2-2x-3
2、因为点Q在抛物线对称轴上，所以可设点Q的坐标为（-1，y）
由（1）可得，y=x^2-2x-3
所以点C的坐标为（0，-3）
所以Kac=3, Kqc=-y-3
所以当KacKqc=-1时，即直线AC与直线QC相垂直时，△QAC的周长最小。（根据垂线段最短原理）
所以3*（-y-3）=-1
y=-8/9
所以点Q的坐标为（-1，-8/9）

3、连接PB,PC,BC 设点P的坐标为（m,n）.
因为点B(-3,0)，C(0，-3)
所以Kbc=-1
所以BC所在的直线方程为：y=-x-3

接下来你自己解了吧，，按着我这思路解： 延长BC，，过点P做PD垂直于BC于D.
在用点到直线的距离公式，求出PD的最大距离，得到 △PBC的面积最大

呵呵，，就这样吧，，，

Answer 2

（1）把A、B两点带入抛物线解析式后算得
b=-2，c=3
∴y=-x²-2x+3

（2）对称轴：x=-1
使得△QAC的周长最小，即QC+QA最小，A点的对称点为B点，连接BC和对称轴的交点即Q点。Q（-1，2）

（3）使△PBC的面积最大，即抛物线上到直线BC距离最远，做BC的平行线y=x+b
带入抛物线：x²+3x+b-3=0
判别式=0
9=4（b-3) ，b=21/4
直线：y=x+ 21/4 和抛物线的交点P（-3/2 ，15/4）
到BC的距离=（21/4 -3 ）/√2
BC=3√2
S△PBC=27/8

Answer 3

(1)比较简单，答案是y= -x2-2x+3
(2)作C关于对称轴的对称点C'(-2,3),连结AC'与对称轴交点即为点Q，并求AC'解析式，把x=-1代入即可，答案为Q(-1,2)
(3)设P(x,-x2-2x+3),过点P做x轴的垂线交BC于M，则两小三角形面积和就是所求的三角形面积。高之和一定，为3，求BC解析式y-x+3,所以底PM=(-x2-2x+3)-(x+3)= -x2-3x。求出PM最大值即可。此时x=3/2,最终答案自己算吧……

Answer 4

（1）把A、B两点带入抛物线解析式后算得
b=-2，c=3
∴y=-x²-2x+3

（2）对称轴：x=-1
使得△QAC的周长最小，即QC+QA最小，A点的对称点为B点，连接BC和对称轴的交点即Q点。Q（-1，2）

Answer 5

第二问详细点