Question

请问大家帮我看看幂级数的和函数，谢谢。

Answer 1

设S(x)=∑[(-1)^(n+1)](x^n)/n。易得，S(x)的收敛区间为x∈(-1,1)，其收敛域为x∈(-1,1]。
当x∈(-1,1)时，由S(x)对x求导，有S'(x)=∑[(-1)^(n+1)]x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x)。
∴原式=S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=∫(0,x)dx/(1+x)=ln(1+x)。其中，x∈(-1,1]。
供参考。

Answer 2

x^n求和，即为首项为x,公比为x，共n项的等比数列求和，根据等比数列求和公式，可得 x*(1-x^n)/(1-x)，因为收敛的时候-1

Answer 3